由椭圆方程() 研究椭圆的性质.(利用方程研究,说明结论与由图形观察一致)

(1)范围:

从标准方程得出,,即有,，可知椭圆落在组成的矩形中．

(2)对称性:

把方程中的换成方程不变，图象关于轴对称．换成方程不变，图象关于轴对称．把同时换成方程也不变，图象关于原点对称．

如果曲线具有关于轴对称，关于轴对称和关于原点对称中的任意两种，则它一定具有第三种对称

原点叫椭圆的对称中心，简称中心．轴、轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距

（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点

在椭圆的方程里，令得，因此椭圆和轴有两个交点，它们是椭圆的顶点

令，得，因此椭圆和轴有两个交，它们也是椭圆的顶点 因此椭圆共有四个顶点：，

加两焦点共有六个特殊点.

叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴．长分别为

分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点.

至此我们从椭圆的方程中直接可以看出它的范围, 对称性, 顶点．因而只需少量描点就可以较正确的作图了．

(4)离心率:

发现长轴相等，短轴不同，扁圆程度不同

这种扁平性质由什么来决定呢？

概念：椭圆焦距与长轴长之比

定义式：

范围：

考察椭圆形状与的关系：

，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例

椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例