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速度能减到0吗?──对一传送带问题的再思考
速度能减到0吗?
──对一传送带问题的再思考
张永武 许桂学
本刊2007 年第3期《由一道例题引发的思考》一文中对一传送带问题进行了探讨，笔者读后，觉得文中有几处分析值得进行探究并更正。
原题：如图1 ，物体从光滑曲面的Q 点滑下，通过一粗糙静止的传送带后落在地面上的P 点。 现启动传送带使其逆时针传送， 还让物体从Q 点滑下， 则物体落在哪里?
原文对此问题进行了全面的讨论，部分分析如下：
原文析1 ：当传送带保持v0 的速度不变逆时针转动时，若物体到B 点的速度vB 比较小， 会出现两种情况， 可能是情景1 ：物体到达C 点时速度恰好减小到0 ， 物体会落在C点的正下方O 点；还可能是情景2 ：物体达到C 点之前速度就减小为0 ，然后向左做加速运动回到B 点，然后在B 点附近做往返运动，离B 点的距离越来越近，最后停在B 点。
以上分析是错误的， 原题中已说明了物体仍从Q 点滑下，则物体到B 点的速度是一定值，不存在较大较小问题。传送带静止时，物体能从C 点抛出，设抛出速度为vC ，则满足公式vB2 - vC2 = 2 asBC ；当传送带逆时针转动时，物体所受的滑动摩擦力与传送带静止时一样，故加速度a 是相同的，由上述运动学公式可得物体仍过C 点， 且速度等于vC ，它一定落在P 点。 所以不可能出现原文中速度减到0 的情况，更不会落至O 点或做往复运动。
原文析2 ：传送带顺时针转动时，若vB > v0 ，有两种情况，可能是情景3 ：在到达C 点时速度仍大于v0 ，则落在PP′点的右侧P″点。
这个说法也是错误的，若物体到达C 点时vC > v0 ，则物体一定受水平向左的滑动摩擦力，则物体运动性质和传送带静止时的情形一样，都做匀减速直线运动，到C 点的速度和带静止时相同，物体仍落在P 处。
原文对物体在多种情况的运动分析显得有些乱，细究起来，发现作者主要是曲解了原题中的含义，即忽视了“还让物体从Q 点滑下”这个条件，认为vB 是个变化值，导致一系列的分析是不合理的。 若本题改为传送带速度v0 大小不变，而物体从不同位置滑下，则原文的讨论无疑是正确的。
本题正确的分析应该是vB 为定值，而传送带的速度为本题正确的分析应该是vB 为定值，而传送带的速度为变化值，并通过受力分析，运用牛顿运动定律，探讨如下：
当传送带静止时，设物体到C 点的速度为vC ，则
(1) 传送带以速度v0 逆时针转动时，不管v0 多大，物体受力相同，故加速度与传送带静止时相同，故到C 点的速度vC′= vC ，物体落在地面上的P 点。
(2) 传送带以v0 顺时针转动时，若v0 = vB ，只能是情景1 ：物体到达B 点后立即和传送带一起匀速运动，到C 点的速度vC′= vB > vC ，一定落在P 点的右侧P′点。
若v0 > vB ，出现两种情况，可能是情景2 ：物体始终受到向前的滑动摩擦力( v0 较大时) ，即物体始终做匀加速运动，到C 点的速度vC′> vB ，故应落在P′点的右侧P″点处；也可能是情景3 ：物体先做匀加速运动，达到v0 后匀速运动至C点，在C 点的速度大于vB 而小于情景2 时的速度， 则会落在P′和P″之间的某一点。
若v0 < vB ，也有2 种情况，可能是情景4 ：物体始终受到向后的滑动摩擦力( v0 较小时) ，即物体始终做匀减速运动，则到C 点的速度vC′= vC ，物体仍落在地面上的P 点；还可能是情景5 ：即先匀减速，减到v0 后匀速运动，到C 点的速度vC′满足vC < vC′< vB ，则落在P 和P′之间的某一点。
由本题解答可以看出，教师在问题变换和问题讨论的过程中，一定要注意题设条件，否则题目越是延伸，学生愈感到混乱，反而达不到“一题多变，一题多思”的效果。