知识梳理

1．曲线运动

(1)曲线运动的速度方向：曲线上该点的切线方向。其速度方向时刻改变，是变速运动。

(2)物体做曲线运动的条件：物体所受合外力不为零，且合外力的方向(加速度方向)与速度方向不在一条直线上。若物体所受合外力为恒力，做匀变速曲线运动；合外力为变力，做加速度改变的曲线运动。当物体受到的合外力与速度方向成锐角时，物体运动速率将增大；当合外力方向与速度方向成钝角时，物体运动速率将减小。

2．运动的合成与分解

(1)分运动与合运动是一种等效替代关系，运动的合成与分解是研究曲线运动的一种基本方法。

(2)合运动与分运动的关系

等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。

独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动影响。

(3)运动的合成分解运算法则：运动的合成分解即物体运动的位移、速度、加速度的合成分解，因它们都是矢量，都遵从平行四边形定则。

3．平抛运动的规律

平抛运动：将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动。

性质：加速度为当地重力加速度g的匀变速曲线运动，运动过程中水平速度不变，只是竖直速度不断增大，合速度大小、方向时刻改变。

设平抛运动的初速度为v₀，建立坐标系如图4—1。

4．斜抛运动

(1)定义：将物体用一定的初速度沿斜上方抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动。

(2)做斜抛运动的条件：①初速度不为零，且与水平方向成一定角度θ (θ≠90°)；②只受重力作用。

(3)斜抛运动的分解：斜抛运动可以看作是一个水平方向上的匀速直线运动和一个竖直方向上的竖直上抛运动的合运动。

(4)斜抛运动的规律：以抛出点为坐标原点，竖直向上为Oy轴，水平方向为Ox轴，抛体就在Oxy平面上做具有恒定加速度的曲线运动，如图4—2所示。

设抛体的初速度为v₀，抛射角为θ，则可把v₀在所建立的坐标系中分解为水平方向的分速度v₀cosθ和竖直方向的分速度v₀sinθ。

①     位置坐标：在抛出后t秒末的时刻，物体的位置坐标为：

②     两个分速度公式：v_x＝v₀cosθ， v_y＝v₀sinθ－gt。

合速度：，合速度方向跟水平方向的夹角α由tan α= 决定。

(5)射程与射高

在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点的水平距离叫射程。

从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点的高度叫射高。

从物体被抛出到落地所用的时间叫飞行时间。

① 飞行时间：斜抛物体从被抛出到落地，在空中的飞行时间T可以根据位置坐标方程求得，因为当t=T时，y=0，则v₀Tsinθ－1/2gT²=0解得T=2v₀sinθ/g。

② 射高：用Y表示，显然射高等于竖直上抛分运动的最大高度，即Y= v₀²sinθ²/2g。

③     射程：用X表示，由水平方向分运动的位移公式，可得射程为X=v₀cosθT，即X=v₀²sin2θ/g。

以上三式表明，斜抛物体飞行时间、射高和射程均由抛射的初始量v₀、θ所决定。只要初速度v₀的大小和方向已经确定，那么该斜抛物体的飞行时间T、射高Y、射程X也就惟一确定了。

命题预测

1．运用曲线运动产生的条件来分析判断物体运动的可能性。

2．运用运动的合成与分解对曲线运动分析，如小船渡河问题。

3．分析抛体运动与生活、生产、科学技术等联系的简单问题，如飞车表演、炮弹发射、跳伞、跳高、跳远。

例题精析

题型一 曲线运动的判断

【例1】如图4—3所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为－F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是(      )

A．物体可能沿曲线Ba运动

B．物体可能沿直线 Bb运动

C．物体可能沿曲线Bc 运动

D．物体可能沿原曲线由B返回A

【解析】物体在A点时的速度v_A沿A 点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动，此力F必有垂直于v_A的分量，即力F只可能为图中所示的各种方向之一；当物体到达B点时，即时速度v_B沿B点的切线方向，这时受力F′=－F ， 即F′只可能为图中所示的方向之一； 可知物体以后只可能沿曲线Bc运动。

【答案】C

【点评】做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出合外力的大致方向。

题型二 运用运动的合成与分解分析曲线运动

【例2】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v₁，摩托艇在静水中的航速为v₂,战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离

为(    )

【解析】摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v₂，到达江岸所用时间t=d/v₂；沿江岸方向的运动速度是水速v₁在相同的时间内，被

水冲下的距离，即为登陆点距离0点距离s=v₁t= d v₁/v₂。

【答案】C

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