知识梳理

1．描述圆周运动的物理量

(1)线速度：它是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，某点的线速度的方向沿圆弧该点的切线方向，其大小为v=s/t。

(2)角速度：描述质点绕圆心转动快慢的物理量，大小为 ω=φ/t，国际单位为：rad／s。

(3)周期和频率：运动一周所用的时间叫周期，用符号T表示，质点在单位时间内绕圆心转过的圈数叫频率，用符号f表示。

(4) v、ω 、T、f之间的关系：

2．向心加速度

(1)物理意义：描述某点线速度方向改变的快慢。

(2)大小：a=v²/r=ω²r。

(3)方向：总是指向圆心，与线速度方向垂直。

3．匀速圆周运动

(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。

(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。

(3)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

4．向心力

(1)作用效果：只产生向心加速度，改变速度的方向。

(2)大小：F=mv²/r=mω²r。

(3)特点：向心力是按效果命名的力，不是一种新性质的力，它可以由一个力或一个力的分力提供，也可以由几个力的合力提供。

5．行星运动的三大规律(开普勒三定律)

(1)所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

(2)对每一个行星而言，太阳和行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。

(3)所有行星轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等。其表达式为：R³/T² =k ，其中R是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个与行星无关、与太阳质量有关的常量。

6．万有引力定律

宇宙空间一切物体都相互吸引，其引力大小F=GM m/r²， 式中G为万有引力恒量。公式适用于质点间相互作用力，均匀球体可视为质点，这时r应为两球心间距离。

7．应用万有引力定律分析天体的运动

把天体m的运动近似看作匀速圆周运动，则天体运动所需要的向心力由万有引力提供，则有：

在具体问题中，可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算。

9．地球同步卫星

它是相对于地面静止的、和地球自转具有相同周期的卫星。它具有四定：定轨道平面(赤道平面)、定周期(24h)、定高度(离地面高约3．6×10⁴km)、定速度(约3．1km／s)。

命题预测

    1．竖直平面内圆周运动的三种常见的临界问题

①没有物体支持的物体做圆周运动。如细绳系着的物体和沿圆环内壁做周运动的物体，如图5—1所示，当它们通过圆轨道最高点时，有F_N＋mg=mv²/R，因F_N>0，所以v≥，即物体通过最高点的速度的临界值为：v_临界=，当物体速度v≥ 时，物体能通过最高点；当 v<时，物体还没到最高点时就脱离了轨道。

②在杆和管的约束下的圆周运动。杆和管对物体既能产生拉力，也能产生支持力．如图5—2所示，当它通过最高点时，有F_N＋mg=mv²/R，因F_N可以为正(拉力)也可以为负(支持力)甚至为零，故物体通过最高点的速度可以为任意值。当v> 时，杆对物体为拉力；当v<时，杆对物体为支持力；当v=时，杆对物体无作用力。

    3若是图5－3的小球，当v≥ 时，它将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力。

2．把人造卫星运动看作匀速圆周运动，则卫星运动所需要的向心力由万有引力提供，则

由此可求得卫星的绕行线速度、角速度、周期与半径r的关系为：

人造卫星越靠近地表运行，线速度越大，角速度越大，周期越小。近地卫星运行速度最大，为第一宇宙速度7．9km／s，周期最小，约为84min。

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