天体运动是万有引力定律应用的实例，也是高考的热点内容之一。下面结合近几年高考题，对此类题作一归纳、分析，供同学们参考。

一、行星运行

例l (2003年全国卷)据关联社2002年l0月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍。(最后结果可用根式表示)

解析：根据万有引力定律和牛顿定律。得

由以上各式得

已知T=288年，T₀=1年，得

二、恒星运行

例2 (20O3年全国卷)中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T =(1／30)S。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.67×10^－11m2／kg·s²)。

解析：考虑中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时。中子星才不会瓦解。

设中子星的密度为ρ，质量为M，半径为R，自转角速度为ω，位于赤道处的小块物质质量为m，则有

由以上各式得

代人数据解得

经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一。上述结果是否正确?若正确，列式证明；若错误，求出正确结果。

解析：所得的结果是错误的。① 式中g_卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。

正确解法是：

卫星表面Gm／R²=g_卫，

行星表面GM／R²=g_行。

所以g_卫=0.16 g_行。

四、月球运行

例4 (1997年全国卷)已知地球半径约为6.4×10⁶m，又知月球绕地球的运动可近似地看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为     m。(结果只保留一位有效数字)

解析：根据天体运动规律可列式

又将GM =R²g代换，故月球到地心的距离，取T≈3O天代入式中得r=4×10⁸m。

五、地球运行

例5 (2001年全国卷)为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R=6.4×10⁶m，地球质量m=6.0×10²⁴kg，日地中心的距离r=1.5×10¹¹m，地球表面处的重力加速度g=10 m／s²，1年约为3.2×10⁷s。试估算目前太阳的质量M。

解析：设T为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿第二定律可知

地球表面处的重力加速度g = Gm／R²，

两式联立得

以题给数值代人得M =2×10³⁰ kg。

六、飞船运行

例6 (2000年春考卷)1999年l1月20日，我国发射了“神舟号”载人飞船，次日载人舱着陆，实验获得成功。载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程。若空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k，载人舱的质量为m，则此过程中载人舱的速度为       

解析：载人舱在将要着陆之前有一段匀速下落过程，此过程载人舱受到合力为零，即它受到的重力等于阻力，

七、双星运行

例7 (2001年春考卷)两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。

解析：设两星质量分别为m₁和m₂，都绕连线上0点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到0的距离分别为l₁和l₂ ，由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得

联立以上三式解得